Metodo del punto medio

integración por el método del punto medio

Aunque el punto medio modificado puede utilizarse de forma independiente como integrador de ecuaciones diferenciales ordinarias, se considera mucho más potente cuando se utiliza como escalón para complementar la técnica de Bulirsch-Stoer.

El método del punto medio modificado es un método de segundo orden, pero tiene una ventaja sobre el Runge-Kutta de segundo orden, ya que sólo requiere una evaluación de la derivada por paso, en lugar de las dos evaluaciones que necesita el Runge-Kutta.

La extrapolación de Richardson considera que la respuesta final de un cálculo numérico es una función analítica de un parámetro ajustable, como el tamaño del paso \(h\). Dicha función analítica puede probarse realizando el cálculo con varios valores de \(h\), ninguno de los cuales es necesariamente lo suficientemente pequeño como para producir la precisión que deseamos. Cuando sabemos lo suficiente sobre la función, la ajustamos a alguna forma analítica y la evaluamos en el punto en el que \(h = 0\).

En segundo lugar, el uso de la extrapolación de funciones racionales en aplicaciones de tipo Richardson. Los ajustes de las funciones racionales pueden seguir siendo buenas aproximaciones a las funciones analíticas incluso después de que los distintos términos en potencias de \(h\), tengan todos magnitudes comparables. En otras palabras, \(h\) puede ser tan grande como para que la noción de “orden” del método carezca de sentido – y el método puede seguir funcionando magníficamente.

método del punto medio ode

El método del punto medio explícito es a veces también conocido como el método de Euler modificado,[1] el método implícito es el método de colocación más simple, y, aplicado a la dinámica hamiltoniana, un integrador simpléctico. Nótese que el método de Euler modificado puede referirse al método de Heun,[2] para mayor claridad ver Lista de métodos Runge-Kutta.

aumentos. El diagrama ilustra que la tangente en el punto medio (segmento superior de la línea verde) probablemente daría una aproximación más precisa de la curva en ese intervalo. Sin embargo, esta tangente en el punto medio no podría calcularse con precisión porque no conocemos la curva (que es lo que hay que calcular). En su lugar, esta tangente se estima utilizando el método original de Euler para estimar el valor de

. Este último paso está representado por la cuerda roja en el diagrama. Nótese que la cuerda roja no es exactamente paralela al segmento verde (la verdadera tangente), debido al error de estimación del valor de

método del punto medio elasticidad del precio de la demanda

Método de prospección y procesamiento de reflexiones sísmicas que aprovecha la redundancia de múltiples pliegues para mejorar la calidad de los datos reduciendo el ruido. Durante la adquisición, se suministra una fuente de energía a varios puntos de disparo simultáneamente. Una vez registrados los datos, la fuente de energía se desplaza más allá de la línea de adquisición, pero se deja un solapamiento suficiente como para que algunos de los puntos de reflexión se vuelvan a registrar con un desplazamiento fuente-receptor diferente. Se apilan varios puntos de toma que comparten un punto medio fuente-receptor. El número de veces que se registra un punto medio común es el pliegue de los datos.

ejemplo del método del punto medio

Si conoces la solución exacta de una ecuación diferencial de la forma y=f(x), también puedes introducirla. En este caso, la calculadora también traza la solución junto con la aproximación en la gráfica y calcula el error absoluto para cada paso de aproximación.

pero calcula f de forma diferente. En lugar de utilizar la línea tangente en el punto actual para avanzar al siguiente punto, estamos utilizando la línea tangente en el punto medio, es decir, un valor aproximado de la derivada en el punto medio entre los puntos actual y siguiente. Para ello, aproximamos el valor de y en el punto medio como

El error local en cada paso del método del punto medio es de orden , dando un error global de orden . Por lo tanto, aunque es más intensivo desde el punto de vista computacional que el método de Euler, el error del método del punto medio generalmente disminuye más rápido a medida que .1